Was there life before computer?

gli strumenti di calcolo prima dell'era digitale


Gli esordi del calcolo


I primi calcoli venivano effettuati aiutandosi con le dita, da cui viene il termine "digitale", ed in seguito si utilizzarono sassolini incidendo i risultati su ossa o pezzi di legno. Il più antico strumento di calcolo ritrovato è l'osso di Ishango, reperito in Africa e datato al 20.000 a.C. Vi sono marcati dei gruppi numerici che compongono una addizione, come fanno ancora oggi i pastori, e questo modo di rappresentare le cifre intagliandole a gruppi è rimasto fino a tempi recenti: l'uso ufficiale fu abolito in Inghilterra solo nel 1826, ma chiamiamo ancora “taglia” una somma da pagare o riscuotere. La grande quantità di bastoncini rimasti fu bruciata nel 1834 a Londra, causando l'incendio e la totale distruzione del Westminister Palace: quello attuale è una ricostruzione in stile neogotico!

L'osso di Ishango

L'osso di Ishango e la semplice operazione che vi è incisa

Il passo successivo è stato l'abaco, uno strumento molto pratico per organizzare i sassolini (in latino "calculi" e da qui deriva il termine "calcolare"), mentre i numeri erano ormai rappresentati con simboli ed annotati su tavolette di argilla. In basso si può vedere lo stesso tentativo di risolvere il Teorema di Pitagora eseguito su una tavoletta babilonese e in Excel, davvero molto simili. I sistemi nati dall'uso delle dita sono spesso in base 12 (10 dita + 2 mani) o in base 20 e suoi multipli, i Babilonesi contavano in sessagesimale e ne rimane traccia nella divisione del tempo e degli angoli.

Tavoletta Plimpton 322  

Tavoletta "Plimpton 322" e lo stesso calcolo eseguito in Excel

"Numeri regunt mundum" e l'abaco, inventato attorno al 2500 a.C. in Mesopotamia, si diffuse ovunque in varie forme. I modelli più antichi avevano il fondo riempito di sabbia ('abaq in sumero) per tenere traccia delle operazioni: la prima memoria al silicio!

Abaco romano   

Abaco romano portatile (nel sinus della toga) e modello moderno

Fu adottato da tutti i popoli e gli Inca ne avevano un modello particolare, composto da cordicelle dove si facevano dei nodi o scorrevano delle perline, che permette di tenere memoria delle operazioni ed è ancora impiegato dalle Forze Speciali USA in teatri operativi climaticamente estremi: un sistema non troppo diverso dal nodo sul fazzoletto ... funziona in ogni situazione.

Quipu Inca    Ranger Beads

Quipu Inca e moderni "Ranger Beads" militari USA

Suanpan cinese

Suanpan cinese, il soroban giapponese ha una riga di perline in meno

L'abaco non è un vero calcolatore in quanto si limita ad assistere l'operatore nell'eseguire le operazioni, ma permette di addizionare e sottrarre molto rapidamente e gli Orientali, che lo continuano ad utilizzare nelle varie versioni cinesi e giapponesi, sfidano in gare di velocità le calcolatrici elettroniche vincendo spesso le competizioni. Venne abbandonato dagli Europei nel Medioevo e solo in Russia continuò ad essere impiegato nei negozi fino al crollo dell'Unione Sovietica.

Pallottoliere     Schoty

Pallottoliere europeo e Schoty russo

Esisteva anche l'abaco a scacchiera, una tavola suddivisa in riquadri su cui si spostavano delle pedine, chiamate "jetons", allo stesso modo che le perline sui fili. Da qui deriva il termine "Cancelliere dello Scacchiere" con cui si designa il Ministro del Tesoro inglese: i suoi predecessori mantenevano la contabilità della Corona proprio grazie ad un abaco di questo tipo situato nella Torre di Londra.

Abaco a scacchiera

Abaco a scacchiera

Con lo sviluppo dei commerci gli Europei avevano bisogno di strumenti più sofisticati. Luca Pacioli nel 1494 pubblicò il "Summa de Arithmetica", presentando nel capitolo "Tractatus de computis et scripturis" il concetto moderno di partita doppia (dare ed avere, bilancio, inventario) e proponendo l'uso dei numeri arabi in luogo di quelli romani: per la contabilità delle nuove aziende rinascimentali era ormai necessario un calcolatore, ma la strada si dimostrerà estremamente ardua.


Calcolare con l'abaco

L'abaco ha una logica posizionale: le perline della colonna all'estrema destra sotto il divisorio valgono 1 e quella che si trova al di sopra vale 5. La colonna immediatamente alla sinistra rappresenta le decine ed in alto avremo la perlina da 50, ecc.

Soroban Vediamo come si scrivono i numeri, questo a fianco è un abaco giapponese, chiamato soroban, con i corrispondenti valori riportati al di sotto: per sommare 1 bisogna far scorrere in alto una perlina della sezione inferiore, per sommare 5 bisogna far scorrere verso il basso la perlina della sezione superiore. Facciamo un esempio: 3 + 4 + 9 + 65 = 81.

Portiamo a zero e spostiamo verso l'alto 3 perline della sezione bassa: siamo a 003. Aggiungiamo 4: non abbiamo 4 perline nella sezione bassa e dobbiamo utilizzare la perlina della sezione alta aggiungendo 5 e togliendo 1. Siamo adesso a 007. Quando il risultato di una somma è superiore a 9 occorre usare le perline nella colonna delle decine e per sommare ancora 9 dobbiamo aggiungere 10 e togliere 1. In pratica si somma 1 perlina della colonna delle decine e si sottrae 1 perlina dalla colonna delle unità ottenendo 016.

Adesso aggiungiamo 65: la somma dei numeri a due cifre si fa a partire dal valore più alto per cui sommiamo 60 abbassando la perlina del 50 ed alzando quella del 10: siamo a 076. Il passo successivo consiste nel sommare 5: poiché non abbiamo 5 perline a disposizione sommiamo 10 e togliamo 5. Il risultato è 081.

Non si può fare qui una completa lezione di abaco, un piccolo corso si trova su www.giocomania.com che ringrazio per le immagini. Con la pratica si diventa velocissimi e si potrà anche sottrarre, moltiplicare e dividere.

L'abaco è duro a morire: questo modello è stato brevettato nel 1998!




Nicola Marras 2008

      

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