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L'Abaco di Lalanne |
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Questo tipo di calcolo, prefigurato da Pouchet alla fine del '700, ebbe la prima applicazione pratica con Lalanne e fu in seguito sviluppato da d'Ocagne che gli diede il nome di nomografia. E' in sintesi la rappresentazione grafica dei rapporti matematici. Lalanne appese copie del suo Abaque Compteur nelle piazze e nei ritrovi di affari, dando così grande fama al suo metodo. In Francia, dopo la legge del 1842 che organizzava le ferrovie, c'era infatti la necessità di risolvere rapidamente calcoli complessi. |
Per questo lavoro Lalanne si ispirò a Pouchet, che nella sua Métrologie (1796) aveva proposto una tavola grafica di moltiplicazione, apportando essenziali innovazioni: col suo abaco è possibile creare una equazione a tre variabili, in termini attuali un programma di calcolo, creando così strumenti per la risoluzione di problemi specifici come l'abaco di Charles Lallemand, studiato per determinare la deviazione bussola (in ogni parte del globo) della nave Le Triomphe. Calcoli prima difficili anche per gli "happy fews" erano ormai alla portata di tutti. |
L'abaco di Lalanne permette di operare molto rapidamente a scapito di una piccola perdita di precisione. Supponiamo di voler eseguire 3,5 x 4,5: basta cercare l'intersezione dei due valori sulla diagonale e leggere il risultato. In questo caso l'intersezione è vicino a 16 e possiamo valutare a occhio il risultato in ca. 15,5. In realtà 3,5 x 4,5 = 15,75 e non 15,5, un errore inferiore al 2%. Le cose si complicano moltiplicando, per esempio, 172 x 37: bisogna ridurre a 1,72 x 3,5 e poi aggiungere gli zeri al risultato. |
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E' possibile anche dividere: per eseguire 35/8 portiamoci sulla diagonale di valore 35 e cerchiamo l'incrocio con la retta orizzontale di valore 8; questo punto è vicino alla retta verticale 4,5 e noi approssimeremo a 4,3. Il risultato esatto è invece 4,375: sempre un errore di ca. il 2%. L'abaco originale permette inoltre di elevare a potenza ed estrarre radici, ma trovarne una copia è difficile: ne conosco solo tre esemplari, uno alla biblioteca dell'Ecole des mines di Parigi, uno alla Library of Congress di Washington ed il mio. |
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L'abaco originale di Lalanne |
Gli abachi non ebbero mai il successo sperato ma l'armonia delle proporzioni fra i numeri ha prodotto grafiche di singolare bellezza. La storia continuerà con lo sviluppo della nomografia, ancora più semplice e intuitiva. |
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L'abaco di Lallemand, 1885 |
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Nicola Marras 2008
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