Was there life before computer?

gli strumenti di calcolo prima dell'era digitale


I misteri dei regoli


Il regolo, in inglese Slide Rule, sostituisce le funzioni matematiche con misurazioni lineari; vediamo per prima cosa come si può fare la somma utilizzando due comuni righelli graduati in centimetri.

Se si vogliono sommare 2 e 3 basta mettere lo 0 del righello B in corrispondenza del 2 del righello A, leggendo il risultato sul righello B sopra il 3:

Abbiamo quindi uno strumento in grado di effettuare addizioni (2+ con questa impostazione); per le sottrazioni basta invertire il procedimento: 6 - 4 = 2.

Dall'accuratezza della costruzione dipende la precisione dei risultati ma, anche dividendo ulteriormente le scale, non si riesce ad operare con numeri superiori a 100. E' chiaro quindi che per quanto riguarda l'addizione e la sottrazione il regolo è inferiore all'abaco ed a qualsiasi altro tipo di calcolatrice. Il meccanismo appena illustrato diventa però potentissimo se le scale vengono disegnate utilizzando la successione logaritmica, posizionando cioè i numeri ad una distanza dall'origine proporzionale al valore del loro logaritmo. I logaritmi sono in grado di esprimere qualsiasi numero positivo tramite potenze e, visto che il prodotto di due potenze con uguale base è una potenza con la stessa base ed esponente dato dalla somma degli esponenti, coi logaritmi moltiplicazioni e divisioni si possono effettuare come semplici addizioni e sottrazioni ed utilizzeremo il nuovo righello come il precedente.

In pratica il logaritmo di un numero è l'esponente a cui bisogna innalzare la base per ottenere il numero stesso. I logaritmi si possono calcolare con qualsiasi base, noi useremo la base 10 chiamata anche "log". Per chiarire: il logaritmo di 10 in base 10 è 1 (101 = 10), di 10.000 è 4 (104 = 10.000) e l'operazione 10 x 10.000 si trasforma in 101+4 = 105 = 100.000. Il logaritmo di un numero tra 1 e 10 è compreso tra 0 e 1, es. il logaritmo di 2 è 0,301, ma lasciamo risolvere ai matematici come moltiplicare 10 per un numero di volte non intero. Ecco la tabella:

Costruiamo ora la scala: l'1 è il punto di partenza, il 2 si trova a 3,01 cm, il 3 a 4,77 e così via fino a 10. Possiamo quindi rappresentare ogni numero in quanto possiamo leggere, per esempio, il numero 3 anche come 30, 300, 0.003, 0.3, ecc.

Fino a dove è possibile per motivi di spazio aggiungiamo le divisioni secondarie (logaritmi tra 1 e 99), disegnamo il righello superiore ed il nostro regolo è pronto:

Volendo eseguire 2 x 4 allineiamo l' 1 della scala B in corrispondenza del 2 della scala A e leggeremo il risultato sulla scala A sopra il 4 della scala B.

Abbiamo adesso uno strumento in grado di effettuare moltiplicazioni (2x con questa impostazione); l'immagine precedente mostra anche come eseguire 8/4: basta mettere il 4 della scala B in corrispondenza dell' 8 della scala A e leggere il risultato sulla scala A sopra l' 1 della scala B.

Il regolo ha comunque dei limiti, infatti per calcolare 4 x 3 imposteremo i righelli nel modo seguente:

Ma, come appare nella figura, andiamo fuori scala ed occorre reimpostare l'operazione utilizzando il 10 della scala B e non l' 1:

In questo modo otteniamo 1,2 ma il risultato corretto è 12, non 1,2. Infatti il regolo restituisce solo le cifre, per gli zeri e per posizionare la virgola bisogna sempre tenere presente il calcolo che si sta eseguendo. Le cose sono più difficili volendo eseguire 1.237 x 23: bisogna infatti ridurre a 1,237 x 2,3 sforzandoci di approssimare con attenzione. Fate un esperimento con questi righelli che si possono spostare cliccandoci sopra col tasto sinistro del mouse e trascinandoli nella direzione desiderata.

Se vogliamo invece elevare un numero al quadrato è sufficiente affiancare due scale lunghe una il doppio dell'altra in quanto contraendo due scale logaritmiche nello spazio occupato di una i suoi valori ne rappresentano i quadrati ed altrettanto faremo per i cubi. Il regolo possiede inoltre altre scale ed ha le capacità di calcolo di una moderna calcolatrice. L'unico suo difetto è la scarsa leggibilità, ma una equazione come questa si risolve in pochi minuti. Il segreto è: pratica, pratica ...

Provare un vero regolo non è difficile, si trovano per pochi euro e basta seguire con pazienza il manuale. Ne potete trovare alcuni di carta nella sezione Costruire un regolo o cominciare ad esercitarvi con questo regolo virtuale.

Vediamone brevemente le caratteristiche costruttive: il regolo moderno, non molto diverso dai suoi predecessori, è composto da: corpo fisso, righello centrale scorrevole e cursore trasparente con una linea verticale per facilitare le letture.

Regolo calcolatore Pickett 600 ES

Il Pickett 600 ES (12 cm) della NASA con colorazione antiriflesso

Per ottenere uno strumento insensibile alle variazioni di temperatura si utilizzava il legno di bosso (boxwood), di mogano o di bambù, i pezzi più pregiati erano in avorio, e le scale venivano incise. Verso la fine dell' 800 cominciarono ad essere ricoperti da una lamina di celluloide bianca che migliorò la leggibilità delle scale, ora stampate. Nel 1936 venne inventato l'Astralon, un derivato del PVC, subito utilizzato al posto della celluloide che tendeva ad ingiallire e dopo il 1945 si diffusero regoli in sola plastica o in alluminio: questi ultimi adottavano spesso una colorazione gialla antiriflesso "ES" (Eyes Saver) studiata per le missioni spaziali.

La precisione è proporzionale alla lunghezza delle scale e per questo motivo se ne costruirono anche di forma circolare. Le lunghezze (o i diametri) variano da 27 a 30 cm, solo pochi sono più lunghi, mentre il regolo tascabile misura 13-15 cm. I principali modelli sono:

Simplex e Duplex

Simplex ha le scale solo sul fronte, Duplex ha le scale anche sul retro.

Mannheim e Polyphase

Mannheim si riferisce ai regoli Simplex con le quattro scale di base: A, B, C e D, Polyphase ha in più la scala K, per cubi e radici cubiche e la CI, logaritmica invertita, per facilitare alcuni calcoli.

Trig e Decimal-Trig

Trig si riferisce ad un regolo con le scale di base per il calcolo delle funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente e delle loro funzioni inverse. Decimal-Trig si riferisce a scale trigonometriche con lettura in gradi decimali piuttosto che in gradi e minuti di grado.

Log-Log

Ha scale "LL" per l'elevazione a potenza.

Dual Base

Ha scale per calcolare i logaritmi in base 10 e in base naturale.

Vector

Ha scale speciali (fino a 34) per calcolare le funzioni trigonometriche iperboliche.

Non si può fare un tutorial in poche righe e per chi desidera approfondire l'argomento vi sono tanti siti web, maggiormente in inglese, dove si possono scaricare corsi molto facili come lo "Slide Rule Seminar" mentre in italiano sono da visitare: Aldo Cavini Benedetti e Ezio Raddi. Chi ha familiarità con lo spagnolo troverà buone spiegazioni su www.reglasdecalculo.com.

Regolo calcolatore Nestler 23

Regolo calcolatore Nestler 23, il preferito da Einstein



Il righello di Gunter

Il regolo permette calcoli veloci grazie alla facilità di sommare i logaritmi facendo scorrere una sull'altra due scale logaritmiche uguali, ma i primi modelli inventati da Edmund Gunter nel 1620 non erano così pratici. La scala è solo una e per effettuare 2 x 4 bisogna prima aprire un compasso fra 1 e 2 e poi, mantenendo la stessa apertura, poggiarne una punta sul 4: l'altra punta indicherà il risultato e per dividere opereremo al contrario.


Questo strumento rimase in uso a bordo delle navi fino agli inizi del '900 nonostante il regolo calcolatore moderno fosse stato inventato già nel 1622. In quell'anno infatti William Oughtred duplicò le scale logaritmiche facendole scorrere parallelamente come abbiamo visto nei precedenti esempi: un innovazione che permette la lettura rapida e diretta del risultato.

Particolare dal disegno originale di Gunter, ca. 1620







Nicola Marras 2008

Credits: Giocomania, Slide Rule Museum, Aldo Cavini Benedetti & Ezio Raddi

      

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